Question

Calculati c.m.m.d..c și c.m.m.m.c ale numerelor a) 720 și 480 b) 1200 și 1800 c) 540 și 810 d)1234 și 1920

Answer 1

Pentru a determina cel mai mic multiplu comun, cat si cel mai mare divizor comun, descompunem numerele in factori primi.

a)   720   si 480

720 = 2⁴ x 3² x 5

480 = 2⁵ x 3 x 5

_________________

c.m.m.d.c al numerelor ( 720;  480 ) = 2⁴ x 3 x 5 = 240

c.m.m.m.c al numerelor ( 720;  480 ) = 2⁵ x 3² x 5 = 1 440

_____________________________________________

b)  1 200 si  1 800

1 200 = 12 x 100 = 2² x 3 x 10²

1 800 = 18 x 100 = 2 x 3² x 10 ²

__________________________

c.m.m.d.c al numerelor ( 1 200 si 1 800 ) = 2 x 3 x 10² = 600

c.m.m.m.c al numerelor ( 1 200 si 1 800 ) = 2² x 3² x 10² = 3 600

________________________________________________

c)    540  si   810

540 = 2² x 3³ x 5

810 = 2 x 3⁴ x 5

__________________

c.m.m.d.c al numerelor ( 540 si  810 ) = 2 x 3³ x 5 = 270

c.m.m.m.c al numerelor ( 540  si  810 ) = 2² x 3⁴ x 5 = 20 x 81 = 1 620

_______________________________________________________

d) 1 234 ??  si   1 920

1 234 = 2 x 617

1 920 = 2⁷ x 3 x 5  

___________________

cmmdc = 2

cmmmc = 2⁷ x 3 x 5 x 617 = 1 920 x 617 = 1 184 640