Question

Calculati c.m.m.d.c și c.m.m.m.d. pt. următoarele perechi de numere
a) 80 și 120. b) 144 și 240 c) 336 și 360
d) 200 și 225

Answer 1

Răspuns:

cmmdc sunt

a) 40

b) 48

c) 24

d) 25.

Explicație pas cu pas:

 Algoritmii de calcul al cmmdc si al cmmmc pentru doua sau mai multe numere sunt:

1. Se decompun numerele date in factori primi.

2, Pentru cmmdc se selecteaza factorii comuni din descompunerile nemerelor in factori primi, la puterea cea mai mica.

3. Pentru cmmmc se iau toti factorii, comuni si necomuni, la puterea cea mai mare.

 Teoria fiind elucidata, sa calculam cmmdc ai numerelor date:

a)

Aici este usor pentru ca se vede "din ochi" cmmdc(80, 120) = 40 si daca simplificam prin el, adica prin 40, obtinem rezultatul 2 si 3, numere prime intre ele si asa trebuie sa fie, daca nu se greseste la calcule.

b)

144 = 12 x 12 = 3 x 2^2 x 3 x 2^2 = 2^4 x 3^2

240 = 3 x 80 = 3 x 2 x 40 = 3 x 2 x 5 x 8 = 3 x 2 x 5 x 2^3 = 2^4 x 3 x 5

 si astfel avem

(144, 240) = 2^4 x 3 = 16 x 3 = 48

[144, 240] = 2^4 x 3^2 x 5 = 240 x 3 = 720(in plus, in afara de tema)

c)

336 =  2^4 x 3 x 7

360 = 2^3 x 3^2 x 5

(336, 360) = 2^3 x 3 = 8 x 3 = 24

[336, 360] = 2^4 x 3^2 x 5 x 7 = 16 x 9 x 35 = 5040(in plus, in afara de tema)

d)

200 = 8 x 25 = 2^3 x 5^2

225 = 15^2 = 3^2 x 5^2

(200, 225) = 5^2 = 25

[200, 225} = 2^3 x 3^2 x 5^2 = 200 x 9 = 1800(in plus, in afara de tema).