Question

Calculati cate functii f:{1,2,3,4} ->{6,7,8,9} sunt strict monotone.

Answer 1

Salut,

Funcția este strict monotonă dacă este strict crescătoare, sau strict descrescătoare (știm că la matematică SAU înseamnă adunare, iar ȘI înseamnă înmulțire). O funcție strict monotonă nu poate fi strict crescătoare și strict descrescătoare, pentru că nu ar mai fi strict monotonă, deci avem funcții strict crescătoare, sau strict descrescătoare.

Să vedem pentru cazul celor strict crescătoare: valorile f(1), f(2), f(3) și f(4) trebuie să fie distincte (dacă cel puțin 2 ar fi egale, funcția nu mai este strict crescătoare).

Mulțimea valorilor funcției este {6, 7, 8, 9}, condiția este ca f(1) < f(2) < f(3) < f(4).

Numărul de funcții strict crescătoare este numărul de numărul de submulțimi de 4 elemente, adică f(1), f(2), f(3) și f(4), ale unei mulțimi de 4 elemente (adică codomeniul funcție), deci este:

$C_4^4=1.$

Similar pentru numărul de funcții strict descrescătoare, obținem tot 1.

Soluția finală este deci 1 + 1 (acel SAU de mai sus înseamnă adunare), deci răspunsul este 2.

Green eyes.