Question

Calculati cate numere naturale de cel mult trei cifre impartite la 30 dau restul 7 si apoi calculati suma acestor numere
Pls cat mai urgent

Answer 1

Din teorema impartirii cu rest (D= Deimpartit, i=impartitor=30, c=câtul, r=restul=7.
D=30xc+7
Dam succesiv valori câtului pentru a verifica pana la ce valoare a acestuia avem îndeplinită conditia ca D sa aiba 3 cifre maxim.
D=30x1+7=37
D=30×2+7=67
D=30×3+7=97
D=30×4+7=127
D=30×5+7=157
D=30×6+7=187
D=30×7+7=217
D=30×8+7=247
D=30×9+7=277
D==30×10+7=307
...
D=30×30+7=907
...
D=30×32+7= 960+7=967
D=30×33+7=999+7 = 1006 are mai mult de trei cifre si nu mai indeplineste conditia ceruta.
Deci câtul poate lua valori intre 1 si 32 si avem 32 de numere care indeplinesc condițiile cerute.
Acestea sunt, conform calculului:
37, 67, 97,...., 967
Suma lor se calculeaza folosind sumele Gauss:
37+67+97+...+967=
=(7+30)+(7+60)+... (7+960)
Folosim comutativitatea si asociativitatea adunarii numerelor naturale si regrupam termenii, aducand in fata pe 7 de 32 de ori: Relatia devine:
=(7×32)+30+60+...960=
Dam factor comun pe 30 in suma:
=224+30(1+2+3+....32)=
Pentru calculul parantezei folosim relatia pentru Suma Gauss:
=224+30×(32×33:2)=224+30×16×33=
=224×15840=16064.