Question

Calculati catul si restul impartirii numărului 2ⁿ⁺¹•9ⁿ+6ⁿ•3ⁿ⁺¹+37 la 5,unde n este numarul natural.

Answer 1

Restul si catul 2ⁿ⁺¹•9ⁿ+6ⁿ•3ⁿ⁺¹+37 la 5

Scriem 2^(n+1) * 9^n ca si 2^(n+1) * (3^2)^n = 2^(n+1) * 3^2n

Scriem 6^n * 3^(n+1) ca si (2*3)^n * 3^(n+1) = 2^n * 3^n * 3^(n+1) = 2^n * 3^(2n+1)

Din primele doua relatii dam factor comun pe 2^n * 3^2n si vom avea
2^(n+1) * 3^2n  +2^n * 3^(2n+1) + 37 =
= 2^n * 3^2n (2+3) + 37 =  2^n * 3^2n * 5 + (5*7 + 2)

Catul impartirii la 5 va fi:
2^n * 3^2n  +  7

Iar restul 2