Question

Calculați cmmmc al următoarelor numere utilizând descompunerea in factori primi: a)18 și 51,b)200,350,c)24,44,28,d)2400,3600,4200

Answer 1

c.m.m.m.c. = produsul factorilor primi comuni și necomuni, la puterea cea mai mare

a) 18 și 51

18 = 2 · 9 = 2 · 3²

51 = 3 · 17

c.m.m.m.c. = 2 · 3² · 17 = 6 · 51 = 306

b) 200 și 350

200 = 100 · 2 = 2² · 5² · 2 = 2³ · 5²

350 = 10 · 35 = 2 · 5 · 5 · 7 = 2 · 5² · 7

c.m.m.m.c. = 2³ · 5² · 7 = 100 · 14 = 1400

c) 24, 44 și 28

24 = 3 · 8 = 2³ · 3

44 = 4 · 11 = 2² · 11

28 = 4 · 7 = 2² · 7

c.m.m.m.c. = 2³ · 3 · 7 · 11 = 88 · 21 = 1848

d) 2400, 3600 și 4200

2400 = 100 · 24 = 2² · 5² · 3 · 8 = 2⁵ · 3 · 5²

3600 = 100 · 36 = 2² · 5² · 4 · 9 = 2⁴ · 3² · 5²

4200 = 100 · 42 = 2² · 5² · 7 · 6 = 2³ · 3 · 5² · 7

c.m.m.m.c. = 2⁵ · 3² · 5² · 7 = 100 · 8 · 9 · 7 = 50400