Question

calculati:

combinari de 15 luate cate x mai mic sau egal decat combinari de 15 luate cate x-2


VA ROG!! URGENT!!!

Answer 1

conditii de existenta:  15≥x
                               15∈N(A),    x∈N
                                 15≥x-2
                               x-2∈N
$\frac{15!}{(15-x)!* x!} \leq \frac{15!}{(15-x+2)!*(x-2)!} => \frac{1}{(15-x)!*x!} \leq \frac{1}{(17-x)!*(x-2)!}$    <-- am simplificat pe 15!

$\frac{1}{(-x+15)!*x!} \leq \frac{1}{(-x+17)!*(x-2)!}$ =>$\frac{1}{(-x+15)!*(x-2)!(x-1)x} \leq \frac{1}{(-x+15)!(-x+16)(-x+17)(x-2)!}$
$\frac{1}{(x-1)x} \leq \frac{1}{(16-x)(17-x)} => \frac{(16-x)(17-x)-(x-1)x}{(x-1)x(16-x)(17-x)} \leq 0$
=> 272-16x-17x+x²-(x²-x)=0 =>272-16x-17x+x²-x²+x=0 =>272-32x=0⇒x=272/32=17/2.

(x-1)(16-x)(17-x)x=0 ⇒ x=1,x=16,x=17,x=0
tabel de variatie:
x                                         -inf    0        1    17/2  16    17        +inf
-32x+272                              +++++++++++++0---------------------------
x-1                                       -----------------0++++++++++++++++++
16-x                                     ++++++++++++++++0---------------------
17-x                                     ++++++++++++++++++++0--------------
x                                          -------0+++++++++++++++++++++++
toate parantezele inmultite     ++++0-------0+++++++0------0+++++++
toata fractia                           ++++|-------|+++++0----|+++|--------------
  => x∈(0;1) reunit cu [17/2;16) reunit cu (17; inf)
verifici conditiile: 17/2 pica fiindca nu e nr natural; din intervale ⇒ solutie finala={9,10,...15} reunit cu {18,19,20,...,n,...}