Question

~calculati cos^2 15 + cos^2 105

Mulțumesc mult!

Answer 1

Răspuns

1

Explicație pas cu pas:

cos30°=cos (2*15°)=cos²15°-sin²15°=2cos²15°-1

⇒2cos²15°=1+cos30° (1)

cos 210°=cos(2*105°)=2cos²105°-1⇒

2cos²105°=1+cos210° (2)

din(1) asi (2) adunandu-le

2(cos² 15°+cos²105°)=2+cos30°+cos210°=2 ****

atunci

(cos² 15°+cos²105°)=1

deoarece  cos210°=cos (360°-210°)=cos(150°)=cos (180°-30°) =-cos30 °si =-√3/2 daca intreaba profesorul

⇒cos²15°+cos²105°=1

Answer 2

$\it cos^2 15^o = cos^2(105^o-90^o) =(cos105^ocos90^o+sin105^osin90^o)^2=\\ \\ =(0+sin105^o)^2=sin^2 105^o$

Expresia din enunț devine:

$\it sin^2 105^o+cos^2 105^o=1$