Calculati cos (π/5).
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
cos(pi/5)=cos(pi/6+(pi/5-pi/6))
folosim diferentiala
f(x0+d(x))~f(x0)+f'(x0)d(x)
x0=pi/6
d(x)=pi/5-pi/6
f(x0)=V3/2 . V-radical
=>cos(pi/5)~ V3/2-1/2 *(pi/5-pi/6)
=>cos(pi/5)~ (V3-pi/30)/2
=>cos(pi/5)~(30V3-pi)/60
=>cos(pi/5)~0,81
fie
x=cos(pi/5) , y=cos(2*pi/5)
cos(4*pi/5)=-x de ce?
cos(4pi/5)=cos(pi-pi/5)=-cos(pi/5)
in cadranul 2 cos este negativ
y=2cos^2(pi/5) -1=>y=2x^2 -1
Scrim pe -x in functie de y
cos(4pi/5)=cos(2*2pi/5)=2cos^2(2pi/5)-1
=2(2cos^2(pi/5) -1)^2-1=2y^2-1=-x
avem deci:
y=2x^2-1
-x=2y^2-1 (-)
y-x=2(x^2-y^2)
y-x=2(x-y)(x+y)
(x-y)(2x+2y+1)=0
=>x=y
x+y=-1/2
y=2y^2-1
x+1/2=1-2x^2
2x^2-x-1/2=0
4x^2-2x-1=0
delta=20
x1=(2+2V5)/8=(1+V5)/4
x2=(1-V5)/4
deci:
cos(pi/5)=(1+V5)/4
cos(2pi/5)=(1-V5)/4
deoarece cos(pi/5)>cos(2pi/5)
cum asta? de pe cercul trigonometric se observa ... 2pi/5=72 grade este mai aproape de 90 grade ca valoare 0 .. si pi/5=36 grade mai aproape de 0 grade ca valoare 1.
Atentie am folosit V -radica
Raspuns: cos(pi/5)=(1+V5)/4
Bafta!
Răspuns:cosπ/5=(1+√5)/4
Explicație pas cu pas:
