Question

Calculati cos B, stiu ca sin B= 5/13 si unghiul B este ascutit.

Answer 1

Salut,

$\sin^2B+\cos^2B=1, deci\ \cos^2B=1-\sin^2B\Rightarrow cosB=\pm\sqrt{1-\sin^2B}=\\\\=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=\pm\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\pm\dfrac{12}{13}.$

Din cele 2 soluții, se admite doar soluția pozitivă, pentru că conform enunțului, cosB > 0 (vezi cercul trigonometric, sau proprietățile funcției cosinus).

Un unghi ascuțit are valori între 0° și 90° (cadranul I al cercului trigonometric), în acest caz funcția cosinus ia numai valori pozitive, deci soluția negativă obținută nu este admisă.

Dacă în enunț ar fi fost vorba de un unghi obtuz (cu valori între 90° și 180°, cadranul al II-lea), atunci am fi admis numai soluția negativă, pentru că în cadranul al II-lea, funcția cosinus ia numai valori negative.

$Deci\ cosB=+\dfrac{12}{13}.$

Green eyes.