Question

calculati : cos(x + pi/3)cos x+sin(x + pi/3)sin x​

Answer 1

Răspuns:

1/2

Explicație pas cu pas:

cos(x+pi/3)cos(x)+sin(x+pi/3)sin(x)

folosind formula cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),rescriem expresia

cos(x+pi/3-x)

avem x-x=0

deci ne rămâne...

cos(pi/3)=1/2

Answer 2

cos(x+pi/3)*cosx + sin(x+pi/3)*sinx =

= [cosx*cos(pi/3)-sinx*sin(pi/3)]*cosx + [sinx*cos(pi/3)+sin(pi/3)*cosx]*sinx =

= (1/2*cosx - √3/2 * sinx)*cosx + 1/2*sinx + √3/2 * cosx)*sinx =

= 1/2 * cos²x - √3/2 * sinx*cosx + 1/2 * sin²x + √3/2 * sinx*cosx = 1/2(cos²x+sin²x) = 1/2 * 1 = 1/2

Am aplicat formulele pt cos(a+b) si sin(a+b), am inlocuit valorile pt sin(pi/3) si cos(pi/3), am efectuat calculele, iar la final l-am dat factor pe 1/2 din 1/2 cos²x + 1/2 sin²x, iar expresia sin²x + cos²x este egala cu 1 (identitatea fundamentala a trigonometriei).