Question

Calculati:
cos(x-y),daca x,y apartin (0,pi/2) si cos x=1/7,cos y=13/14

Answer 1

x, y ∈ (0, pi/2) ⇒x, y apartin Cadranului 1 ⇒ sin x>0 si cosx>0; sin y>0 si cos y>0;
cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny
Folosim formula de calcul a functiilor trigonometrice a sumei si diferentei de unghiuri: sin²x+cos²x=1
sin²x=1-(1/7)²
sin²x=1-1/49
sinx=√48/49
sinx=4√3/7
sin²y+cos²y=1
sin²y=1-(13/14)²
sin²y=1-169/196
siny=√27/196
siny=3√3/13
cos(x-y)=1/7·13/14+4√3/7·3√3/14=13/98+36/98
cos(x-y)=49/98
cos(x-y)=1/2