Question

Calculați: cos15°, sin105°, cos105°, sin120° şi cos120°.

Answer 1

O sa ne folosim de formulele:

sin(-x) = -sinx
cos(-x) = cosx
sin(90-x) = cos(x)
cos(90-x) = sin(x)
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) 
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(15°) = cos(45° - 30°) 
              = cos(45°)cos(30°) + sin(30°)sin(45°) 
              = (√ ̅2 /2)×(√ ̅3 / 2) + (1/2)×(√ ̅2 /2)
              = (√ ̅6 / 4) + (√ ̅2 / 4) 
              = (√ ̅6+√ ̅2)/4 

sin(105°) = sin(90°+15°)  = sin(90° - (-15°)) = cos(-15°) = cos(15°) =
               = cos(45°-30°) = (√ ̅2 / 2)×(√ ̅3 / 2) + (1/2)×(√ ̅2 / 2) =
               = (√ ̅6+√ ̅2)/4 

cos(105°) = cos(90°+15°) = cos(90° - (-15°)) = sin(-15°) = -sin(15°) =
                = - (sin(45°-30°)) = sin(-(45° - 30°)) = sin(30° - 45°) = 
                = sin(30°)cos(45°) - cos(30°)sin(45°) =
                = (1/2)×(√ ̅2 / 2) - (√ ̅3 /2)×(√ ̅2 / 2) = 
                = (√ ̅2 / 4) - (√ ̅6 / 4) = 
                = (√ ̅2 - √ ̅6)/4

sin(120°) = sin(90°+30°) = sin(90° - (-30°)) = cos(-30°) = cos(30°) = 
                = √ ̅3 / 2

cos(120°) = cos(90°+30°) = cos(90°-(-30°)) = sin(-30°) = -sin(30°) = -1/2