Question

Calculati derivata.
F(x)= ln sin 5x
Determinați punctele de extrem.
F(x)=√3xla 2 -√ 3x+3
F(x)=3x la 5 -2xla 3 +2

Answer 1

f `(x)=(lnsin5x)) ` 
Aplici  formula  (ln u) `=u `/u   unde   u= sin 5x
f `(x)=(sin5x) `/sin5x=5cos5x/sin5x=5 ctgx
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Calculezi derivata  si  rezolvi  ecuatia  f `(x)=0
f `(x)=√3*2x-√3=2√3x-√3
f `(x)=2√3x-√3=0 2x-1=0  x=1/2
Pt  x<1/2  2x-1<0 =>  f `(x)<0
Pt  x>1/2  2x-1>0  f `(x)>0
Derivata   isi  schimba   semnul   de-o  parte si  alta   a lui  x=1/2 =>x=1/2   punct de  extrem. f(1/2)=√3*1/4-√3*1/2+3
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F `(x)=3*5*x^4-2*3*x²=15x^4-6x²=3x²(5x²-2)
f `(x)=3x²(5x²-2)=0    x²=0  ;5x²=2 =>
x1=x2=0 x3=-√(2/5)  x4=√(2/5)Tabelul  de  semne
√2/5=√0,5≈0,1

x    l-∞.......................-√5/4....0..√5/4.................+∞
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x²  l+   +   +    +      +       +    +   +   + +
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5x²-2 l+       +    +     +  0  -     -   -0  +  +   +  +
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x²(5x²-2) l+    +    +  +   0-----0-- - -o  +  +  + +   + +
f `(x)   isi   schimba   semnul  de-o  parte   si   de   alta   a  lui -√(2/5)  si √(2/5)=>
acestea   sunt   puncte  de   extrem
f(√2/5)=√3*(2/5)^4*√(2/5)-√3*√(2/5)=-√(6/5)**(21/25
In  mod analog  calculezi  pe  f(  -√(2/5))