Question

Calculați determinantul de ordinul 3 prin regula minorilor:
d=
2 1 3
3 2 1
1 3 2

Answer 1

$\it d=\begin{vmatrix}2&\ 1&\ 3\\\\ 3&\ 2&\ 1\\ \\ 1&\ 3&\ 2 \end{vmatrix}\stackrel{\ell_1+\ell_2+\ell_3}{=}\ \begin{vmatrix}6&\ 6&\ 6\\ \\ 3&\ 2&\ 1\\ \\ 1&\ 3&\ 2 \end{vmatrix}=6\cdot \begin{vmatrix}1&\ 1&\ 1\\ \\ 3&\ 2&\ 1\\ \\ 1&\ 3&\ 2 \end{vmatrix}$

Scădem din coloana 2 coloana 1, apoi scădem din coloana 3 coloana 1

și vom obține:

$\it d=6\cdot \begin{vmatrix}\underline{1}&\ 0&\ 0\\ \\ 3&\ -1&\ -2\\ \\ 1&\ \ 2&\ \ 1 \end{vmatrix}=\ 6\cdot \begin{vmatrix}-1&\ -2\\ \\ \ 2&\ \ 1 \end{vmatrix}=\ 6\cdot(-1\cdot1+2\cdot2)=6\cdot(-1+4)=18$

Am folosit regula minorilor pentru elementele primei linii.