Question

calculati diagonalele ad si ac ale unui hexagon inscris in aceladi cerc cu un triunchi echilateral de arir 36 radical din 3 cm la a 2

Va rog!
Multumesc!

Answer 1

A = 3R²√3/4 = 36√3

R² = 36·4·√3/3 = 48 cm

R = AO = √48 = 4√3 cm

AD = D = 2R = 2·AO => AD = 2·4√3 = 8√3 cm

ΔABG dreptunghic  } => cos30° = AG/AB => √3/2 = AG/4√3

∡GAB = 30°

=> AG = 4√3·√3/2 = 6 cm

AC = 2AG = 2·6 = 12 cm

Answer 2

 

In imaginea atasata avem cercul cu centru in O in car avem inscrise:

hexagonul regulat ABCDEF  si

triunghiul echilateral ACE

$\displaystyle\bf\\Aria~\Delta ACE = 36\sqrt{3}~cm^2\\\text{Aria triunghiului echilateral} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\\\\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\\\\l^2=36\sqrt{3}\times\frac{4}{\sqrt{3}}\\l^2=144\\l=\sqrt{144}\\\boxed{\bf~l=12 cm~~(latura~triunghiului)}\\\\\text{\bf~Raza cercului circumscris triunghiului echilateral este:}\\\\R=\frac{l}{\sqrt{3}}\\\\R=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}\\\\\boxed{\bf~R=4\sqrt{3}}$

$\displaystyle\bf\\\text{\bf~Latura hexagonului regulat = raza cercului circumscris.}\\\\\boxed{\bf~L=R=4\sqrt{3}~cm}\\\\\text{\bf~Diagonala AD a hexagonului este diametrul cercului (D).}\\\\AD = D=2R=2\times4\sqrt{3}\\\\\boxed{\bf~AD=8\sqrt{3}~cm}\\\\\text{\bf~Diagonala AC a hexagonului este latura triunghiului echilateral.}\\\\\boxed{\bf~AC=l=12~cm}~~~\text{\bf(Am calculat-o mai sus)}$

.