Question

Calculati diferenta numerelor a = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ......... + 2 ¹⁹⁹⁷ ; b = 64³³³ - 1 .

VA ROOOOOG 30 DE PUNCTE DAU CORONITA
VA ROG REZOLVAREA PAS CU PAS

Answer 1

Progresie geometrica, ratia q=2, primul termen 2
¨0, ultimul 2^1997, cu 1998 de termeni
a= 1x(2^1998 -1):(2-1) = 2^1998 -1
b= ((2^6))^333  -  1= 2^1998 - 1
---------------------------------------------
a-b=2^1998 -1 -2^1998 + 1 = 0.
---------------------------------------------
Succes in continuare! 

Answer 2

a = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ......... + 2 ¹⁹⁹⁷ ;

b = 64³³³ - 1 
_____________________________

a - b = ?



        a = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ......... + 2 ¹⁹⁹⁷ I (·2)

     2a  = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ......... + 2 ¹⁹⁹⁷+ 2¹⁹⁹⁸
-------------------------------------------------------------------

2a-  a = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ......... + 2 ¹⁹⁹⁷+ 2¹⁹⁹⁸ -
 
             2⁰ - 2¹ - 2² - 2³ - ......... - 2 ¹⁹⁹⁷
-------------------------------------------------------------------
      a  = 2¹⁹⁹⁸ - 2⁰
 
      a = 2¹⁹⁹⁸ - 1

a - b= ?

2¹⁹⁹⁸ - 1 - (64³³³ - 1)=

2 ¹⁹⁹⁸ - 1 - [(2⁶)³³³ - 1]=

2¹⁹⁹⁸ - 1- ( 2¹⁹⁹⁸ - 1)=

2¹⁹⁹⁸ - 1 - 2¹⁹⁹⁸ + 1=

2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁸ =

0