Question

Calculați diferența numerelor: a= 2 la puterea 0+2 la puterea 1+ 2 la puterea 2+2 la puterea 3+ ...+ 2 la puterea 1997 ; b= 64 la puterea 333 - 1 .

Answer 1

1+n+n^2 +...+n^k=[n^(k+1) -1]/(n-1)

a=1+2+2^2+...+2^1997=[2^(1998) -1]/(2-1)=2^(1998) -1

a=2^(1998) -1

b=64^333 -1=(2^6)^333 -1=2^1998 -1

a-b=[2^(1998) -1]-[2^(1998) -1]=0