Calculaţi dimensiunile dreptunghiului cu aria A si perimetrul P,dacă:
A=110cm ^2 si P=32\sqrt{2}cm
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Aria dreptunghiului = L × l = 110 cm²
Perimetrul dreptunghiului = 2 ( L + l) = 32√2 ⇒ L + l = 32√2/2 = 16√2
si obtinem: S (suma) = L + l = 16√2 si P (produsul) = L × l = 110 si scriem ecuatia de gradul al doilea in x functie de suma si produs, respectiv x² - Sx + P = 0
x² - 16√2x + 110 = 0
Δ = b² - 4ac = (16√2)² - 4×1×110 = 256 ×2 - 440 = 512 - 440 = 72
x1 =( - b + √Δ ) / 2a = (16√2 + 6√2)2 = 22√2/2 = 11√2
x2 =( - b - √Δ ) / 2a = (16√2 - 6√2)2 = 10√2/2 = 5√2
⇒ L = 11√2 si l = 5√2
Perimetrul dreptunghiului = 2 ( L + l) = 32√2 ⇒ L + l = 32√2/2 = 16√2
si obtinem: S (suma) = L + l = 16√2 si P (produsul) = L × l = 110 si scriem ecuatia de gradul al doilea in x functie de suma si produs, respectiv x² - Sx + P = 0
x² - 16√2x + 110 = 0
Δ = b² - 4ac = (16√2)² - 4×1×110 = 256 ×2 - 440 = 512 - 440 = 72
x1 =( - b + √Δ ) / 2a = (16√2 + 6√2)2 = 22√2/2 = 11√2
x2 =( - b - √Δ ) / 2a = (16√2 - 6√2)2 = 10√2/2 = 5√2
⇒ L = 11√2 si l = 5√2
viktoar2075:
Ecuatia ai realizato dupa vreo formula? adica da inteleg s inlocuim in loc de L+l , p inlocuim ... dar x² de unde l-am luat?
aa gata am inteles. Multumesc mult
cu placere!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă