Question

Calculati folosind factorul comun
0,1+0,2+0,3+...+0,9=
20,09×20,08-20,08×20,07-0,02×20,06=
20,16×20,13-20,13×20,14-0,02×20,12=
2,013+2,014×2,013-3,014×2,012=
11.32+11,33×11,32-12,33×11,31=

Answer 1

[tex]0,1+0,2+0,3+_{\dots} +0,9= \\ 0,1(1+2+3+_{\dots}+ 9)= \\ 0,1\cdot \dfrac{9\cdot 10}{2}= \\ 0,1\cdot 9\cdot 5= \\ 0,1\cdot 45=\boxed{4,5}\\ \\ 20,09\cdot 20,08-20,08\cdot 20,07-0,02\cdot 20,06= \\ 20,08(20,09- 20,07) -0,02\cdot 20,06= \\ 20,08\cdot 0,02-0,02\cdot 20,06=\\ 0,02(20,08-20,06)= \\ 0,02\cdot 0,02= \boxed{0,0004}\\ \\ 20,16\cdot 20,13-20,13\cdot 20,14-0,02\cdot 20,12= \\ 20,13(20,16- 20,14)-0,02\cdot 20,12= \\ 20,13\cdot 0,02-0,02\cdot 20,12=\\0,02(20,13-20,12)= \\ 0,02\cdot 0,01=\boxed{0,0002}[/tex]
[tex]2,013+2,014\cdot 2,013-2,014\cdot 2,012=\\ 2,013+2,014(2,013 - 2,012)= \\ 2,013+2,014\cdot 0,001=\\ 2,013 +0,002014=\boxed{2,015014}\\ \\ 11,32+11,33\cdot 11,32-12,33\cdot 11,31=\\ 11,32(1+11,33)-12,33\cdot 11,31= \\ 11,32\cdot 12,33-12,33\cdot 11,31=\\ 12,33(11,32-11,31)= \\ 12,33\cdot 0,01=\boxed{0,1233}[/tex]