Question

calculati formula lui gauss:5+10+15+20+...+1005,2+5+8+11+...335,7+8+9+10+....+207.urgent imi trebuie dau coroana si multumesc. se rezolva prin medota lui gauss

Answer 1

5(1+2+3+......+201)=5*[(201+1)(201)]:2=5*101*201=101505

2+5+8+11+....335
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 3 in 3. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 3 * y +2, , unde y va diferi de la un numar la altul, iar 3, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

2=3*0+2
5=3*1+2

8=3*2+2

11=3*3+2
.
.
335=3*111+2
S = (3 * 0 + 2) + (3* 1 + 2) + (3 * 2 +2) + .... + (3 * 111 + 2)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 3 * 0 + 3 * 1 + 3 * 2 + .... + 111 * 3 +2+2+2+2+….+2

2 se aduna de (111 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen si se adauga 1, deci 2 se aduna de112 ori

Dam factor comun pe 3:

S = 3 * (1 + 2 + 3 + ... + 111) + 2 * 112

S=3[111*(111+1)/2]+224

S=18648+224

7+8+9+………+207

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, nici nu putem da vreun factor comun. Observam insa ca numerele sunt consecutive si daca ar porni din 1 am putea aplica suma Gauss. Prin urmare, vom adauga si vom scadea numerele de la 1 la 6, utile pentru a forma o suma Gauss si rezulta ca suma va fi
S = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ... + 207) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 - 6.
S = (207 * 208) / 2 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
S = 207 * 104 – (6 * 7)/2
S = 21528-21
S=21521