Question

Calculaţi în C ecuaţiile:
a) x³+2x²+2x+1=0
b) x³+x²+x+1=0

Answer 1

Ambele sunt ecuatii reciproce de grad impar deci au o radacina x=-1, in continuare se pot aplica 3 metode, cu relatiile lui Viete, prin impartire cu x+1, prin descompunere, ultima :
a) x³+x²+x²+x+x+1=0 ⇔ x²(x+1)+x(x+1)+(x+1)=0 ⇔ (x+1)(x²+x+1)=0 ⇒ X1=-1,
$x_{2,3}= \frac{-1+si-i \sqrt{3} }{2}$
b) x²(x+1)+(x+1)=0 ⇔ (x+1)(x²+1)=0, egaland fiecare paranteza cu 0, rezulta X1=-1 si $x_{2,3}= +si-i.$