Question

Calculati in cate feluri se poate forma o echipa de cercetare alcatuita din 3 specialiști( cel putin un matematician si un fizician), avand la dispoziție 5 matematicieni si 4 fizicieni. ​

Answer 1

Răspuns:

70

Explicație pas cu pas:

Stim ca trebuie sa avem minim un matematician si un fizician ,si inca un membru.

Adunam toate posibilitatile cand avem 2 fizicieni si 1 matematician si cand avem 2 matematicieni si 1 fizician =>

$C_{4}^{2}*C_{5}^{1}+C_{5}^{2}*C_{4}^{1}\\\\\ C_{4}^{2}= \frac{4!}{2!*(4-2)!}=\frac{4!}{2!*2!}=\frac{3*4}{2}=6\\\\C_{5}^{1}=\frac{5!}{1!*(5-1)!}=\frac{5!}{1!*4!}=\frac{5}{1}=5 \\\\C_{5}^{2}=\frac{5!}{2!*(5-2)!}=\frac{5!}{2!*3!}=\frac{4*5}{2}=10\\ \\C_{4}^{1}=\frac{4!}{1!*(4-1)!}=\frac{4!}{1!*3!}=\frac{4}{1}=4 \\\\Deci \ rezultatul \ este : 6*5+10*4=30+40=70$

Answer 2

Fie mulțimile:

M = {M₁ M₂, M₃, M₄, M₅} și F = {F₁, F₂, F₃, F₄} .

M×F = {(M₁, F₁), (M₁, F₂), (M₁, F₃), ... , (M₅, F₄)}

Cazul 1:

- Adăugăm la M×F doar fizicieni (nu contează poziția în pereche).

(M₁, F₁, _) ⇒ 3 posibilități.

(M₁, F₂, _) ⇒ 2 posibilități.

(M₁, F₃, _) ⇒ 1 posibilitate.

--------------

(M₂, F₁, _) ⇒ 3 posibilități.

(M₂, F₂, _) ⇒ 2 posibilități.

(M₂, F₃, _) ⇒ 1 posibilitate.

⁝

(M₅, F₁, _) ⇒ 3 posibilități.

(M₅, F₂, _) ⇒ 2 posibilități.

(M₅, F₃, _) ⇒ 1 posibilitate.

⇒ Perechea de forma (M, F, F) are (3+2+1)×5 = 30 posibilități.

Cazul 2:

- Adăugăm la M×F doar matematicieni (nu contează poziția în pereche).

(F₁, M₁, _) ⇒ 4 posibilități.

(F₁, M₂, _) ⇒ 3 posibilități.

(F₁, M₃, _) ⇒ 2 posibilitați.

(F₁, M₄, _) ⇒ 1 posibilitate.

--------------

(F₂, M₁, _) ⇒ 4 posibilități.

(F₂, M₂, _) ⇒ 3 posibilități.

(F₂, M₃, _) ⇒ 2 posibilitați.

(F₂, M₄, _) ⇒ 1 posibilitate.

⁝

(F₄, M₁, _) ⇒ 4 posibilități.

(F₄, M₂, _) ⇒ 3 posibilități.

(F₄, M₃, _) ⇒ 2 posibilitați.

(F₄, M₄, _) ⇒ 1 posibilitate.

⇒ Perechea de forma (F,M, M) are (4+3+2+1)×4 = 40 posibilități.

Din (Cazul 1) sau (Cazul 2):

- Echipa se poate forma în 30+40 = 70 de moduri.