Matematică, întrebare adresată de melaniaporochniuc, 8 ani în urmă

Calculați în două moduri suma: S = 45 +46 +47 +48 +...+99​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cocirmariadenis
2

Te salut, Melania!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

  • Primul mod

Constat că termenii sumei sunt numere naturale consecutive ce încep cu 45 și se termină cu 99.

Adaug primii 44 de termeni consecutivi nenuli, apoi îi scad.

(1+2+3+4+.....+43+44+45+46+47+......+99) - (1+2+3+.....+44) =

→ aplic formula sumei lui Gauss

= 99 × ( 1+99) : 2 - 44 × (1+44) : 2 =

= 99× 100 : 2 - 22 × 45 =

= 9900 : 2 - 990 =

= 4950 - 990 =

= 3 960

__________________________________________________

  • al II-lea mod:

Aflăm câți termeni are suma: 99 - 45 + 1 = 55 termeni

= 55 × (45+99) : 2 =

= 55 × 144 : 2 =

= 55 × 72 =

= 3 960

Alte întrebări interesante