Question

Calculați in multimea numerelor reale ecuațiile.
1). logaritm in baza 2 din (2-x^2)= log in baza 2 din x
2). 3^x + 3^(x+1) = 4

Answer 1

Salut,

1). Trebuie să pui condițiiile ca 2 -- x² > 0 și x > 0, deci x ∈ (--√2, √2) ∩ (0, +∞), adică x ∈ (0, √2).

2 -- x² = x, deci x² + x -- 2 = 0.

Δ = 1² -- 4·1·(--2) = 9, deci x₁ = (--1 --√9) / 2 = --2 și x₂ = (--1 +√9) / 2 = 1.

Singura soluție acceptată este x = 1, pentru că cealaltă soluție este negativă.

2). 3ˣ + 3·3ˣ = 4, deci 4·3ˣ = 4, deci 3ˣ = 1, sau 3ˣ = 3⁰, deci x = 0.

A fost greu ?

Green eyes.

Answer 2

1). logaritm in baza 2 din (2-x^2)= log in baza 2 din x

[tex]\it log_2(2-x^2) = log_2x \Rightarrow 2-x^2 = x \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow x^2 + 2x -x - 2 = 0 \Rightarrow x(x+2) -(x+2)= 0 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow (x+2)(x-1)=0 \Rightarrow x = -2\ sau\ x=1[/tex]

Verificăm, în ecuația inițială, care dintre valorile lui x reprezintă soluție.

Vom constata că ecuația dată admite soluția unică x=1.

(Funcția logaritmică este definită numai pe ℝ₊ )



2). 3^x + 3^(x+1) = 4



 [tex]\it 3^x+3^{x+1} = 4 \Leftrightarrow 3^x+3\cdot3^x = 4 \Leftrightarrow 3^x(1+3) =4 \Leftrightarrow 3^x\cdot4 =4 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 3^x =1 \Leftrightarrow x = 0[/tex]