Question

Calculați înălțimea unui tetraedru regulat care are muchia egală cu 12 cm​

Answer 1

Răspuns:

4√6cm.

Explicație pas cu pas:

În bază este triunghi regulat cu L=12. Dar L=R√3, unde R este raza cercului circumscris triunghiului din bază. ⇒ 12=R√3, ⇒ R=12/√3=12√3/3, ⇒R=4√3.

Muchia lareralp, raza bazei și înălțimea piramidei formează ytiunghi dreptunghic cu ipotenuza muchila laterală, m=12

După Pitagora, ⇒ R²+H²=m², ⇒ (4√3)²+H²=12², ⇒16·3+H²=12², ⇒ H²=12²-16·3=144-48, ⇒ H²=96=16·6, ⇒ H=√(16·6)=4√6 cm.