Matematică, întrebare adresată de Valentina16q0, 8 ani în urmă

calculati integrala :

Anexe:

Utilizator anonim: cam greuta , de unde ai luat-o?

Valentina16q0: ganga

Nustiucesapunaici: E mai mult lunga decat greuta

Nustiucesapunaici: Fie tg(x/2) = u. sin x = 2u/(1+u^2) & cos x = (1--u^2)/(1+u^2)

Nustiucesapunaici: Inlocuiesti sin respectiv cos si vei ajunge la o fractie -> (5u^2+2u+1) / (3u^2+6u+6) = 1/2 * (5u^2 + 2u + 1) / (u^2 + 3u + 3)

(5u^2 + 2u + 1) / (u^2 + 3u + 3)
5u^2/u^2 = 5; 5(u^2 + 3u + 3) = 5u^2 + 15u + 15
5u^2 + 15u + 15 -- 5u^2 -- 2u -- 1 = --13u -- 14 =>
=> (5u^2 + 2u + 1) / (u^2 + 3u + 3) = 5 + (--13u--14)/(u^2+3u+3)

Nustiucesapunaici: Vei avea 5x/2 -- 1/2 integrala din (13u+14)/(u^2+3u+3) du
A doua integrala este de forma (mx+n) / (ax^2+bx+c)
Se rezolva relativ simplu

Avem (13u+14)/(u^2+3u+3)
Primul pas este derivarea numitorului
(u^2+3u+3)' = 2u+3
Acum la numarator trebuie sa ne apara 2u+3
(13u+14)/(u^2+3u+3) o sa devina (13/2(2u+3)--11/2)/(u^2+3u+3)
Se despart in doua fractii si vom avea
-- 1/2 integrala din [13/2 * (2u+3)/(u^2+3u+3) -- 11/2 * 1/(u^2+3u+3)]
Prima fractie este ln (u^2+3u+3) si a doua se rezolva cu forma canonica