Question

Calculati limita integralei punctul c) poza

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

fie fn(x) =x^n/(x+3)

cum x∈(0;1) x^(n+1)≤x^n ⇒I(n+1) <Iindice n

deci sirul numerelor I indice n este descrescator , deci monoton

x^n>0

x+3>0

f(x)>0 ,∀x∈(0;1)⇒Iindice n>0

0<Iindice n<I1 deci I indice n marginit

I indice n monoton si  marginit, deci convergent , deci exista limita siruluide numere I indice n

fie aceasta limita L∈R+

atunci , inmultind in relatia de la b)

n *I(n+1) +3n*I(n)=n/(n+2)

trecand la limita si stiind ca limita exista si este L, aceaeasi , atat pt I(n+1) cat si pt I(n)

lim (n*I(n+1) +3n* I(n))=lim (n/n+2)=1

lim (4n*I(n))=1

4 lim( n*I(n))=1

lim( n*I(n))=1/4

toate limitele sunt pt n->∞ dar nu mai am unde sa scriu