Question

Calculati limita sirului:
$\lim_{n \to \infty} \dfrac{(n+1)^{n+2} }{n^{2}*(n-1)^{n} }$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

lim (n+1)ⁿ⁺²/n²(n-1)ⁿ=

lim(n+1)²*(n+1)ⁿ/n²*(n-1)ⁿ=

lim(n+1)²/n²*lim(n+1)ⁿ/(n-1)ⁿ=

1*lim(n+1)ⁿ/(n-1)ⁿ=lim(n+1)/(n-1)]ⁿ=1⁰⁰
Reluam  limita

lim(n+1)/(n-1)]ⁿ=lim[1-1+(n+1)/(n-1)]ⁿ=

lim[1+-n+1+n+1)/n-1)]ⁿ=

lim(1+2/(n+1)/(n-1)]ⁿ=

Trenuie       sa    obtii    lim(1+un)^1/un  care       duce    la        e

t        aceasta      ridici      concomitent        baza    la     puterea(n+1)/2*2/(n+1)=1.Deci     rezultatul    ramane     neschimbat
L=lim[(1+2/(n+1)]⁽ⁿ⁺¹⁾/2]^limn*2/(n+1)=e^lim2n/(n+1)=e²