Question

Calculati limita sirului:
$\lim_{n \to \infty} \frac{ln(n+1)}{2n^{2}+1 }$

Answer 1

Salut,

$\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{ln(n+1)}{2n^2+1}=\lim\limits_{n\to+\infty}\left[\dfrac{ln(n+1)}{n+1}\cdot\dfrac{n+1}{2n^2+1}\right]=\\\\\\=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{ln(n+1)}{n+1}\cdot \lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n+1}{2n^2+1}=0\cdot 0=0.$

La prima limită avem cazul ln(xₙ)/xₙ, care tinde la 0, când xₙ tinde la +∞.

La a doua limită, puterea numitorului este mai mare decât cea a numărătorului, deci limita este clar 0. Sau, dacă împarți toți termenii cu termenul care are puterea cea mai mare (adică 2), la numărător vei avea 1/n + 1/n² (care tinde la 0 când n tinde la +∞) și la numitor vei avea 2+1/n² care tinde la 2, deci fracția tinde la 0/2, adică la 0.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.