Question

Calculati limita sirului:
$\lim_{n \to \infty} (\sqrt[4]{n^{4}-n^{2}+1 }-\sqrt[4]{2n^{4}+n^{2}+1 } )$

Answer 1

Răspuns:

Cred că - infinit

Explicație pas cu pas:

Prin raționalizare.

Folosești formula

${a}^{n} - {b}^{n} = (a - b)( {a}^{n - 1} + ... + {b}^{n - 1} )$

La numărător va rămâne un

$- {n}^{4} + ...$

La numitor o sumă de radicali, in care gradul maxim al lui n va fi 3.

Cum gradul de la numărător este mai mare decât gradul de la numitor (sau prin scoatere forțată în factori) rămâne coeficientul dominant la numărător, care va tinde la infinit. Cu semnul minus în fața va rezulta limita că este -infinit.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: