Question

Calculati lungimea inaltimii din A a triunghiului ABC unde A(5,-3) B(-2,-1) C(2,7)

Answer 1

Lungimea înălțimii este distanța de la A la dreapta BC.
Se scrie ecuația dreptei BC folosind ecuația dreptei prin două puncte:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, unde $x_1,y_1$ sunt coordonatele lui B, de exemplu, iar $x_2.y_2$ coordonatele lui C.
Se aduce ecuația la forma generală: $ax+by+c=0$.
Ar trebui să se obțină ecuația lui BC astfel: $2x-y+3=0$.
Apoi se aplică formula distanței de la un punct $M\left(x_0,y_0\right)$ la dreapta de ecuație $ax+by+c=0$:
$d(M,d)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
unde $x_0,y_0$ sunt coordonatele lui A.