Question

Calculați lungimea laturilor necunoscute:

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)sin A=BC/AC     5/13=5/AC    ⇒AC=13 cm   ⇒AB²=AC²-BC²

AB=12 cm

b) cos K=1/2    ⇒NK/MK=1/2       7/MK=1/2   MK=14 cm

MN²=MK²-NK²=14²-7³=7·21     ⇒MN=7√3 cm

c) tg E=6/10=3/5     tg E=GF/EF     GF/3=3/5      GF=9/5=1,8 cm

EG²=GF²+EF²=9+1,8²=9+3,24⇒     EG=3,50 cm

d) ctgR=QR/QP=6/9=2/3     QR/12=2/3      QR=12·2/3=8 cm

RP²=QR²+QP²=8²+12²=64+144=208    RP=4√13 cm

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Punctul a)

Daca sin a=5/13=> ac=13 si bc=5

Prin teorema lui pitagora aflam ab

Ab^2= ac^2 - bc^2

Ab^2=13^2 - 5^2

Ab^2=169-25

Ab^2=144

Ab= radical din 144

Ab=12

Daca cosinus de k=1/2=>nk/mk=1/2=> 2nk=mk

Dar nk=7=> 2 ori 7= mk=> mk=14

Teorema lui pitagora

Mn^2= mk^2 -nk^2

Mn^2=14^2- 7^2

Mn^2=196-49

Mn^2=147

Mn=radical din 147

Mn=7 radical din 3

Punctul b)

TgE= gf/ ef

Dar ef=3

Deci tg E=gf/3

Tg e=0,6=> tg E=6/10

Din ultimele doua=> 6/10= gf/3=> gf= (6 ori 3):10=> gf=18/10=> gf=1,8

Teorema lui pitagora

Eg^2= gf^2+ ef^2

Eg^2= (1,8)^2 +3^2

Eg^2=3,24 +9

Eg^2=12,24

Eg= radical din 12,24

Eg=6 radical din 0,34

0,(6)=6/9

6/9= rq/qp dar qp=12

Deci 6/9= rq/12=> rq= (6 ori 12)/9=> rq= 8

Teorema lui pitagora

Rp^2= rq^2+ qp^2

Rp^2= 8^2 + 12^2

Rq^2= 64+144

Rq^2=208

Rq= radical din 208

Rq=4 radical din 13