Question

Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC, știind că AC = 6 și cos B= 4/5.

Answer 1

Ca sa aflam lungimea razei cercului circumscris unui triunghi, trebuie sa aplicam teorema sinusului:

$\frac{AC}{sin \ B } = 2R$

Insa, noua ni se da cos B = 4/5.

Aplicam teorema fundamentala a trigonometriei:
$sin^2B+cos^2B=1 =\ \textgreater \ sin^2B+(\frac{4}{5})^2=1=\ \textgreater \ sin^2B+\frac{16}{25}=1\Rightarrow \\ \Rightarrow sin^2B=1-\frac{16}{25} = \frac{25-16}{25} \Rightarrow sin^2B=\frac{9}{25}\Rightarrow sin \ B = \pm \frac{3}{5}$

Observam ca sin B are doua valori, una pozitiva si una negativa.

Noi trebuie s-o utilizam pe cea pozitiva, intrucat in relatia noastra, lungimea razei cercului circumscris este numar pozitiv, deci trebuie ca sin B = 3/5.

Atunci inlocuim in relatie:
$\frac{6}{\frac{3}{5}}=2R\Rightarrow 6* \frac{5}{3}=2R \Rightarrow 10=2R|:2 \Rightarrow R=5$