Question

calculati lungimile segmentelor determinate de varfurile unui triunghi si punctele de tangenta ale cercului inscris in triunghi,daca lungimile laturilor sunt de 8,9 si 12 cm

Answer 1

Centrul cercului inscris intr-un triunghi se afla la intersectia bisectoarelor triunghiului, fie acesta I

Fie A', B', C' punctele de tangeta, aflate pe laturile BC, Ca si AB, respectiv

Triunghiurile BA'I si AC'I sunt congruente deoarece IA'=IC'=raza cercului inscris, BI este latura comuna si <IBA' = <IBC' pt ca BI este bis <B

Fie atunci BA'=BC' = x

La fel se arata ca CA'=CB' = y  si  AB'=AC" = z

Asadar, x+y=bc = 9,  y+z = AC = 12   si  z+x = AB = 8 (am presupus AB=8, BC=9, CA=12, fara a restrange generalitatea)

De aici x+y+z = (8+9+12)/2=29/2 = 14,5
x=(x+y+z) - (y+z) = 14,5 - 12 =2,5
y=(x+y+z) - (x+z) = 14,5 - 8 =6,5
z=(x+y+z) - (x+y) = 14,5 - 9 =5,5

In concluzie, raspunsul este: 2,5;  2,5;  5,5;  5,5;  6,5 si 6,5