Question

Calculati masura unghiului a (O este centrul cercului)

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a)180°-135°=45° =>  α=2·45°=90°

b) α=90°-55°=35°(α-subantinde acelasi arc cu un unghi ascutit dintr-un

Δ dreptunghic)

c) α=1/2(180°-2·35°)=1/2·110°=55°

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a.  Unghiul inscris in cercul nostru are masura 180 - 135 = 45°

Masura arcului de cerc cuprins intre laturile sale este dublul masurii acestui unghi, deci are valoarea 2 x 45 = 90°

∡ cerut, α, este unghi la centru. Masura lui este egala cu masura arcului mic de cerc determinat de laturile sale. Deci α= 90°

b. Triunghiul inscris in cerc si care are o latura chiar diametrul acelui cerc, este un Δ dreptunghic, acel diametru fiind ipotenuza triunghiului.

      In desenul nostru, avem doua astfel de triunghiuri care sunt congruente potrivit cazului ce congruenta IC ( au ca ipotenuze diametrele aceluiasi cerc si au drept latura comuna coarda ce intinde arcul cerut) .

   Δ de sus are unghiurile de 90° , 55° si 180 -90 -55 = 35°

⇒ Δ de jos are unghiul cerut α=35°

SAU

observam ca Δ mic din dreapta e isoscel, avand drept laturi egale  2 raze ale cercului. Deci unghiurile de la baza acestui Δ sunt congruente, avand marimea α= 90 - 55 = 35°

c.    Triunghiul mic, cel de jos, e isoscel, avand drept laturi egale  2 raze ale cercului. Deci unghiurile de la baza acestui Δ sunt congruente, avand marimea 35°

⇒ unghiul din varful acestui Δ isoscel are marimea 180 - 35 - 35 = 110°

Acesta, fiind unghi la centru, are aceeasi masura cu arcul mic determinat de laturile sale, deci tot 110°

Dar α e un unghi inscris in cercul nostru.  Unghiul inscris in cerc are masura 1/2 din masura arcului de cerc cuprins intre laturile sale.

⇒ α = 110 :2 = 55°