Question

Calculati masurile unghilor exterioare triunghiului ABC,daca masurile ungiurilor lui sint a) direct proportionale cu numerele 1,2,3 b)invers proportionale cu numerele :1,2,4,6

Answer 1

notam ungiurile triunghiului cu a,b,c
a) a/1=b/2=c/3=k
    a=k
    b=2k
    c=3k
suma masurilor unghiurilor dintr-un triunghi este 180°
a+b+c=180
k+2k+3k=180
6k=180
k=180÷6
k=30
a=30°
b=2×30°=60°
c=3×30°=90°
suma  masurilor unghiurilor din jurul unui punct este de 360°
 unghiurile din jurul punctelor ce reprezinta varfurile ΔABC vor fi  congruente 2 cate 2 ca opuse la varf.
pt varful(punctul) A :
a+a+x+x=360°
2a+2x=360°
2×30°+2x=360°
2x=360°-60°
2x=300°
x=300÷2
x=150° ⇒2 unghiuri exterioare de 150° si unul de 30°
pt  varful (punctul ) B :
2b+2y=360°
2×60°+2y=360°
2y=360°-120°
2y=240°
y=240÷2
y=120° ⇒2 unghiuri exterioare de 120° si unul de 30°
pt varful (punctul ) C:
2c_+2z=360°
2×90°+2z=360°
2z=360°-180°
2z=180°
z=180÷2
z=90° ⇒ 3 unghiuri exterioare de 90°
b) sunt doar trei unghiuri pt ΔABC si in enunt apar 4 numere cu care acestea sunt invers proportionale . Care sunt cele corecte ? Corecteaza enuntul si voi completa raspunsul cu rezolvarea pt b)