Question

calculati masurile unghiurilor patrulaterului convex ABCD , stiind ca : m(B) = 2/3  x m(A)  ; m(C) = 1/6 x m(A) si m(D) = 1 intreg 1/4 x m( B).                            

x( inmultit)

Answer 1

Vom rezolva algebric:

Notam unghiurile cu a,b,c si d

Stim ca suma unghiurilor unui patrulater este de 360°

a+b+c+d=360

$b=\frac{2}{3}\cdot a\\\\ c=\frac{1}{6} \cdot a\\\\d=1\frac{1}{4}\cdot b=\frac{5}{4}\cdot b$

Trebuie sa avem necunoscutele exprimate in functie de o singura necunoscuta, in cazul nostru exprimam b,c si d in functie de a

Observam ca b si c sunt exprimate in functie de a.

Il exprimam si pe d in functie de a, inlocuind pe b cu $\frac{2a}{3}$ si obtinem:

$d=\frac{5}{4} \cdot \frac{2a}{3} =\frac{5a}{6}$

Vom inlocui in relatia principala:

a+b+c+d=360

$a+\frac{2a}{3}+\frac{a}{6}+\frac{5a}{6} =360$

Aducem la acelasi numitor comun 6 si obtinem:

6a+4a+a+5a=360×6

16a=360×6

a=135°

b=90°

c=22,5°=22°30'

d=112,5°=112°30'

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/144285

#SPJ2