Question

calculati masurile unghiurilor patrulaterului convex ABCD , stiind ca : m(B) = 2/3  x m(A)  ; m(C) = 1/6 x m(A) si m(D) = 1 intreg 1/4 x m( B).​

Answer 1

Răspuns:

A=135°

B=90°

C=22,5° sau 22°30 min.

D=112,5° sau 112⁰30 min.

Explicație pas cu pas:

suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este 360°

A+B+C+D = 360 (1)

B=2A/3 (2)

C=A/6 (3)

D=5B/4 (4)

In relatia (4) inlocuim pe B conform relatiei (2):

$D=\frac{5*\frac{2A}{3} }{4} = \frac{10A}{12}$ (5)

In relatia (1) inlocuim pe B, C si D conform relatiilor (2), (3) si (5):

$A+\frac{2A}{3} + \frac{A}{6} + \frac{10A}{12} = 360$

$\frac{12A+8A+2A+10A}{12} = 360$

32A = 360*12

A=135°

B=2A/3 ⇒ B=2*135/3

B=90°

C=A/6 = 135/6

C=22,5°

D=5B/4 = 5*90/4

D=112,5°