Question

Calculaţi media aritmetică şi media geometrică a numerelor:
x = 2√3+3 şi y=radical mare 21-12√3;

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$y = \sqrt{21 - 12 \sqrt{3} } = \sqrt{9 + 12 - 12 \sqrt{3} } = \\ = \sqrt{ {3}^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} } = \sqrt{ {(3 - 2 \sqrt{3} )}^{2} } \\ = |3 - 2 \sqrt{3} | = 2 \sqrt{3} - 3$

→

$m_{a} = \frac{x + y}{2} = \\ = \frac{2 \sqrt{3} + 3 + 2 \sqrt{3} - 3}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}$

$m_{g} = \sqrt{xy} = \sqrt{(2 \sqrt{3} + 3)(2 \sqrt{3} - 3)} = \\ = \sqrt{{(2 \sqrt{3} )}^{2} - {3}^{2} } = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3}$