Question

Calculati media geometrica a numerelor:
a) 8 supra radical din 5 si radical din 5 supra 2 .

b) radical din (4 - radical din 5) totul la a 2 si radical din (4 + radical din 5) la puterea a 2;

c) radical din (3radical din 2 - 5) la puterea 2 si radical din (5 + 3 radical din 2) la puterea a doua.)


​

Answer 1

a) a=8/√5 rationalizăm=>a=8√5/5

b=√5/2

Mg=√a×b (radicalul este prelungit peste a×b nu doar pe a)

Înlocuim

Mg=√8√5/5×√5/2

Mg=√40/2=√20

Mg=2√5

b)a=(√4-√5)^2(formula de calcul prescurtat )

(a-b)^2 si înlocuim

a=9-2√20

b=(√4+√5)^2=9+2√20

Mg=(9-2√20)×(9+2√20)

Avem formula de calcul prescurtat

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Mg=√9^2-(2√20)^2

Mg=√81-80

Mg=√1=1

c)a=(√3√2-5)^2=Dacă eliminăm radicalii bem in modul

a=|3√2-5| punem sub radical sa vedem daca se schimba si nu pentru ca √27 este mai mare decat √25 =>a=3√2-5

b=(√5+3√2)^2= si acum se schimba semnele

b=3√2+5

Mg=√(3√2-5)(3√2+5)

Mg=√(3√2)^2-5^2

Mg=√18-25

Mg=√7