Question

Calculati media geometrica a numerelor a= radical din 216 si b= radical din 54

Answer 1

Răspuns:

$M_g = 6\sqrt{3}$

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Calculați media geometrică a numerelor $a = \sqrt{216} \ \c{s}i \ b = \sqrt{54}$  .

Observație:

Formula mediei geometrice pentru două numere a și b, unde a, b ≥ 0:

$M_g = \sqrt{a * b}$

Rezolvare:

Folosind formula de mai sus, în cazul nostru avem:

$M_g = \sqrt{\sqrt{216} * \sqrt{54} }$

Observație:

$\\Pentru \ a, b > 0\ avem:\\\sqrt{a^2 * b^2} = a * b\\\\\sqrt{a^3 * b^3} = \sqrt{a^2 * a * b^2 * b} = a*b\sqrt{a * b}$

Descompunem numerele 216 și 54 în produse de numere prime:

216 = 2³ × 3³

54 = 2 × 3³

Înlocuim acum în formulă:

$M_g = \sqrt{\sqrt{2^{3} * 3^{3} } * \sqrt{2 * 3^3} } = \sqrt{2 * 3\sqrt{2 * 3}*3\sqrt{2 * 3} } = \sqrt{6\sqrt{6} * 3\sqrt{6} } =\sqrt{6 * 3 *(\sqrt{6})^2 } =\sqrt{18*6} =\sqrt{108} \\\\108 = 2^{2} * 3^{3} \\\\ M_g = \sqrt{2^2* 3^3} = 2 * 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Succes!