Question

Calculati modul |z| daca |z+1|-z=3+4i, z apartine C. Va rog multt!! Am maine teza!!!

Answer 1

|z+1|-z=3+4i

Notam z-ul cu a+bi

Avem |a+bi+1|-(a+bi)=3+4i

|(a+1)+bi|=(3+a)+i(b+4)

rad((a+1)^2+b^2)=(3+a)+i(b+4)

Observam ca in partea stanga, partea imaginara a numarului este 0. Inseamna ca si in partea dreapta partea imaginara trebuie sa fie 0. Deci i(b+4)=0, adica b+4=0, adica b=-4

Inlocuim:rad((a+1)^2+16)=3+a

Ridicam la patrat:(a+1)^2+16=a^2+9+6a

a^2+2a+1+16=a^2+9+6a

Se duce a^2:2a+17=9+6a

Scadem 9:2a+8=6a, deci 4a=8, adica a=2

|z|=|2-4i|=rad(2^2+(-4)^2)=rad(4+16)=rad(20)=2rad(5)