Question

calculati numarul de diagonale a unui poligon convex cu 7 laturi

Answer 1

Fie ABCDEFG poligonul din enunț.

Pentru a duce diagonalele, fiecare vârf se unește cu toate celelalte exceptând vârfurile vecine lui. Prin urmare,  din fiecare vârf pornesc 7-3 = 4 diagonale.

Numărul diagonalelor ar fi 7· 4, dar prin procedeul anterior fiecare diagonală s-a socotit de 2 ori ( exemplu:  AC și CA).

Așadar numărul total al diagonalelor este 7·4/2 = 14

$\it N_d =\dfrac{7(7-3)}{2} = \dfrac{7\cdot4}{2} =7\cdot2 = 14$