Question

Calculati numarul natural x si aratati ca este patratul unui numar natural, după care calculati radical din x.
a) x-9 = 8(9 +9² +9³ + ... + 9^n-1), n apartine multimii N, n ≥ 2;

b) x - 25 = 24(25 +25² +253 + ... + 25^n-1), n apartine N, 2 ≥ 2

c) x-16= 15(16 + 16² + 16³ + ... + 16+1), n apartine N;

d)x-4=3(4+4² +4³ + ... +4^n+2), n apartine N
VA ROOG SUBPUNCTUL B MACAR DAU COROANA+100P

Answer 1

Răspuns:

a) √x=3ⁿ

b) √x=5ⁿ

c) √x=4ⁿ⁺²
d) √x=2ⁿ⁺³

Explicație pas cu pas:

a+a² +…..+aⁿ=(a ⁿ⁺¹ -a)/(a-1)

a) x-9 = 8(9 +9² +9³ + ... + 9^n-1), n aparține  N, n ≥ 2;

9 +9² +9³ + ... + 9^n-1=(9ⁿ-9)/8

x-9 = 8×(9ⁿ-9)/8

x-9=9ⁿ-9

=>x=9ⁿ=(3²)ⁿ=(3ⁿ)²   este pătrat perfect

√x=3ⁿ

b) x - 25 = 24(25 +25² +25³ + ... + 25^n-1), n aparține N, n ≥ 2

25 +25² +25³ + ... + 25^n-1=(25ⁿ-25)/24

x-25=24×(25ⁿ-25)/24

x-25=25ⁿ-25

x=25ⁿ =(5²)ⁿ=(5ⁿ)²   este pătrat perfect

√x=5ⁿ

c) x-16= 15(16 + 16² + 16³ + ... + 16^n+1), n aparține N;

16 +16² +16³ + ... + 16^n+1=(16ⁿ⁺²-16)/15

x-16=15×(16ⁿ⁺²-16)/15

x-16=16ⁿ⁺²-16

x=16ⁿ⁺² =(4²)ⁿ⁺²=(4ⁿ⁺²)²   este pătrat perfect

√x= 4ⁿ⁺²

d)x-4=3(4+4² +4³ + ... +4^n+2), n aparține N

4+4² +4³ + ... +4^n+2=(4ⁿ⁺³-4)/3

x-4=3(4ⁿ⁺³-4)/3

x-4=4ⁿ⁺³-4

x=4ⁿ⁺³=(2²)ⁿ⁺³=(2ⁿ⁺³)²   este pătrat perfect

√x=2ⁿ⁺³