Question

Calculati numerelr a si b stiind ca a supra 5 = b supra 7 si a+5 subra b+1=a+b supra b+10

Answer 1

Inseamna ca a/5 = b/7 = k  => a=5k  si  b=7k 
inlocuim in relatia a doua ...  (5k+5)/(7k+1) = (5k+7k)/(7k+10}
                                                                     ⇵
                                             (5k+5)(7k+10)=(5k+7)(7k+1)
                                       35k²+35k+50k+50=35k²+49k+5k+7
                                          35k+50k-49k-5k=7-50
                                                             31k = 43   => k=43/31
=>  a=5 * 43/31 = 215/31  si  b=7 * 43/31 =301/31

Answer 2

a/5 = b/7 = (a + b)/12   = k      a= 5k    b = 7k      a + b = 12k
(a + 5)/(b +1) = (a + b)/(b + 10)
(5k + 5)/(7k+1) = 12k/(7k + 10)
(5k+5)(7k+10) = 12k(7k+1)
35k² + 85k + 50 = 84k² + 12k
49k² - 73k - 50 = 0    49k² - 98k + 25k - 50 = 0    49k(k - 2) + 25(k-2) = 0
(k-2)(49k + 25) = 0    k - 2 = 0    k = 2
a = 10  b = 14