Question

Calculati partea intreaga a numarului a =1+1/2+1/2^2+......+1/2^9.

Answer 1

Salut,

Suma din enunț este a unei progresii geometrice, cu rația q = 1/2, cu primul termen b₁ = 1, iar numărul de termeni n este 10 (puterea lui 2 scade de la
0, la --1, --2, ..., --9, deci clar că suma are 10 termeni).

Suma unei progresii geometrice cu rația subunitară (mai mică decât 1) este:

$a=b_1\cdot\dfrac{1-q^n}{1-q}=1\cdot\dfrac{1-\left(\dfrac{1}2\right)^{10}}{1-\dfrac{1}2}=2\cdot\left[1-\left(\dfrac{1}2\right)^{10}\right]=2-\dfrac{1}{2^9}$

Din cele de mai sus rezultă că 1 < a < 2, deci [a] = 1.

Green eyes.