Question

Calculați partea întreaga a numărului an=3n+3/3n+1.

Answer 1

$\it a=\dfrac{3n+3}{3n+1}=\dfrac{3n+1+2}{3n+1}=\dfrac{2n+1}{3n+1}+\dfrac{2}{3n+1}=1+\dfrac{2}{3n+1}\\ \\ \\ I)\ \ \ a=0 \Rightarrow a=1+2=3 \Rightarrow [a]=3\\ \\ \\ II)\ \ a\geq1 \Rightarrow [a]=1$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$a_{n} = \frac{3n + 3}{3n + 1} = \frac{3n + 1 + 2}{3n + 1} = \\ = \frac{3n + 1}{3n + 1} + \frac{2}{3n + 1} = 1 + \frac{2}{3n + 1}$

dacă n = 0:

$a_{0} = 1 + \frac{2}{3 \cdot 0 + 1} = 1 + 2 = 3 \\ \implies \Big[a_{0}\Big] = 3$

dacă n ≥ 1:

$3n + 1 > 2 \implies \frac{2}{3n + 1} < 1 \\ \implies \Big[a_{n}\Big] = 1$