Question

Calculati partea intreaga a numarului √n²+6n
VA ROG dau CORONITA

Answer 1

............................

Answer 2

I) n =0 ⇒ [√0] = 0

II) n = 1 ⇒ [√7] = 2

III) n = 2 ⇒ [√16] = 4

IV) n = 3 ⇒[√27] = 5

V) n = 4  ⇒[√40] = 6

VI) n = 5 ⇒[√55] = 7

Vom arăta că :

(n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)², pentru n≥ 2

(n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)² ⇒ n² + 4n + 4 ≤ n² + 6n < n² +6n +9 |-(n² + 4n)  ⇒

⇒ 4 ≤ 2n < 2n + 9 adevărat, pentru oricare n≥2

Așadar,  (n+2)² ≤ n²+6n < (n+3)², pentru n≥ 2 ⇒ n+2 ≤ √(n²+6n) < n+3⇒

⇒[√(n²+6n)] = n+2, pentru oricare n≥2