Question

Calculați partea întreagă a numarului $\frac{13n+1}{n}$, unde n este număr natural nenul.

Answer 1

Avem 2 cazuri:

1)

n ≠ 1


Atunci numarul se scrie $\frac{13n}{n}+ \frac{1}{n}\rightarrow[ \frac{13n}{n}+ \frac{1}{n}]=13$


Si cazul 2) daca n = 1 atunci partea intreaga este 14.

Answer 2

$Notam~ \frac{13n+1}{n}=a. \\ \\ \Big [ \frac{13n+1}{n} \Big]= \Big [ \frac{13n}{n}+ \frac{1}{n} \Big]= \big[13+ \frac{1}{n} \big]=13+ \big[ \frac{1}{n} \big] . \\ \\ Daca~n=1~avem~\big[ \frac{1}{n} \big]=1 ~deci~[a]=14. \\ \\ Daca~n\ \textgreater \ 1 \Rightarrow 0\ \textless \ \frac{1}{n}\ \textless \ 1,~deci~\big[ \frac{1}{n} \big]=0 \Rightarrow [a]=13. \\ \\ Solutie:~Partea~intreaga~a~numarului~este~egala~cu~14~daca~n=1~ \\ \\ si~egala~cu~13~daca~n \ \textgreater \ 1.$

$Am~folosit~urmatoarea~proprietate:~[k+n]=k+[n],~unde \\ \\ k \in Z.$